نصائح مفيدة

كيفية التعامل مع الكسور

  • كيفية تعلم حل الكسور
  • كيفية جعل الكسر
  • كيفية حل الكسور في الرياضيات
  • - آلة حاسبة ،
  • - ورقة
  • - قلم رصاص.

لإضافة جزأين بمقامين مختلفين ، اضرب البسط والمقام من الكسر الأول بمقام الثاني ، والبسط ومقام الكسر الثاني بمقام الأول. نتيجة لذلك ، تحصل على مجموع الكسور ذات القواسم نفسها ، والتي تم توضيح الإضافة في الفقرة السابقة.

على سبيل المثال ، 3/4 + 2/3 = (3 * 3) / (4 * 3) + (2 * 4) / (3 * 4) = 9/12 + 8/12 = (9 + 8) / 12 = 17/12 = 1 5/12.

إذا كان لدى مقام الكسور مقسومات مشتركة ، أي ، يتم تقسيمها على نفس العدد ، حدد كمقام مشترك أصغر عدد قابل للقسمة على المقام الأول والثاني في نفس الوقت. لذلك ، على سبيل المثال ، إذا كان المقام الأول هو 6 والثاني 8 ، فلا تأخذ ناتجهم (48) على أنه المقام المشترك ، ولكن الرقم 24 ، مقسوماً على كل من 6 و 8. قسمة القاسم المشترك على قاسم كل كسور. على سبيل المثال ، بالنسبة للمقام 6 ، سيكون هذا الرقم 4 - (24/6) ، والمقام 8 - 3 (24/8). تتم مشاهدة هذه العملية بوضوح أكبر في مثال محدد:

5/6 + 3/8 = (5*4)/24 + (3*3)/24 = 20/24 + 9/24 = 29/24 = 1 5/24.

يتم طرح الكسور ذات القواسم المختلفة بالطريقة نفسها تمامًا.

إجراءات الكسر

بالإضافة إلى ذلك. لإضافة اثنين من الكسور ، تحتاج

  1. جلب الكسور إلى قاسم مشترك
  2. أضف البسط الجديد لكلتا الكسرتين ، واترك المقام دون تغيير

الطرح. لطرح جزء واحد من آخر ، تحتاج

  1. جلب الكسور إلى قاسم مشترك
  2. اطرح البسط الثاني من البسط للكسر الأول ، واترك المقام دون تغيير

الضرب. لمضاعفة جزء واحد بآخر ، اضرب البساط والقاسم:

الانقسام. لتقسيم جزء إلى آخر ، يجب ضرب البسط الخاص بالكسر الأول بمقام الثاني ، ويجب ضرب مقام الكسر الأول ببسط الثاني:

كسور متعددة الطوابق

حتى الآن ، نظرنا فقط في الكسور "النقية" ، عندما يكون البسط والمقام مقيمين عاديين. هذا يتفق مع تعريف جزء من العدد الوارد في الدرس الأول.

ولكن ماذا لو وضعت كائنًا أكثر تعقيدًا في البسط أو المقام؟ على سبيل المثال ، جزء رقم مختلف؟ تنشأ مثل هذه الإنشاءات في كثير من الأحيان ، خاصة عند العمل باستخدام تعبيرات طويلة. فيما يلي بعض الأمثلة:

فيما يلي ، سوف نسمي هذه الكسور. ومع ذلك ، ضع في اعتبارك أنه ليس لديهم اسم معترف به عالميًا ، وقد تظهر تعريفات مختلفة في كتب مدرسية مختلفة.

قاعدة العمل مع الكسور متعددة الطوابق ليست سوى واحدة: يجب التخلص منها على الفور. إن إزالة الطوابق "الإضافية" أمر بسيط للغاية ، إذا كنت تتذكر أن الشريط الكسري يعني عملية تقسيم قياسية. لذلك ، يمكن إعادة كتابة أي جزء على النحو التالي:

باستخدام هذه الحقيقة ومراقبة الإجراء ، يمكننا بسهولة تقليل أي جزء متعدد الطوابق إلى طبيعته. ألقِ نظرة على الأمثلة:

المهمة. تحويل الكسور متعددة الطوابق إلى عادية:

في كل حالة ، نعيد كتابة الكسر الرئيسي ، مع استبدال خط التقسيم بعلامة القسمة. نذكر أيضًا أنه يمكن تمثيل أي عدد صحيح ككسر مع المقام 1. نحصل على:

في المثال الأخير ، تم تخفيض الكسور قبل الضرب النهائي.

تفاصيل العمل مع الكسور متعددة الطوابق

في الكسور المتعددة الطوابق ، هناك دقة واحدة تحتاج دائمًا إلى تذكرها ، وإلا يمكنك الحصول على إجابة خاطئة ، حتى لو كانت جميع الحسابات صحيحة. ألقِ نظرة:

يمكن قراءة هذا التعبير بطرق مختلفة:

  1. في البسط رقم منفصل 7 ، وفي المقام هو الكسر 12/5 ،
  2. في البسط يوجد الكسر 7/12 ، وفي الكسر رقم منفصل 5.

لذلك ، لسجل واحد تلقى اثنين من تفسيرات مختلفة تماما. إذا عدت ، ستختلف الإجابات أيضًا:

لقراءة السجل بشكل لا لبس فيه ، استخدم قاعدة بسيطة: يجب أن يكون خط تقسيم الكسر الرئيسي أطول من السطر المتداخل. من المرغوب فيه - عدة مرات.

إذا اتبعت هذه القاعدة ، فيجب كتابة الكسور أعلاه على النحو التالي:

نعم ، ربما تكون قبيحة وتستهلك مساحة كبيرة. لكنك ستحسب بشكل صحيح. أخيرًا - بضعة أمثلة على الكسور المتعددة الطوابق التي تنشأ حقًا:

المهمة. ابحث عن قيم التعبيرات:

لذلك ، نحن نعمل مع المثال الأول. نترجم جميع الكسور إلى الكسور الخاطئة ، ثم نقوم بإجراء عمليات الجمع والقسمة:

نمضي بالمثل في المثال الثاني. نحن نترجم جميع الكسور إلى تلك الخاطئة وننفذ العمليات المطلوبة. لكي لا أحمل القارئ ، سأحذف بعض الحسابات الواضحة. لدينا:

نظرًا لحقيقة أن البسط والمقام الرئيسي للكسور الرئيسية يحتوي على مبالغ ، تتم ملاحظة قاعدة تسجيل الكسور المتعددة الطوابق تلقائيًا. بالإضافة إلى ذلك ، في المثال الأخير ، تركنا عن قصد كسراً في النموذج لأداء التقسيم.

وألاحظ أيضًا أن الخط الكسري في كلا المثالين يستبدل فعليًا بالأقواس: أول شيء فعلناه هو العثور على المجموع ، وعندها فقط على الحاصل.

سيقول شخص ما أن الانتقال إلى الكسور الخاطئة في المثال الثاني كان لا لزوم له بشكل واضح. ربما هو كذلك. لكن مع هذا فإننا نؤمن لأنفسنا ضد الأخطاء ، لأنه في المرة القادمة يمكن أن يكون المثال أكثر تعقيدًا. اختر لنفسك ما هو أكثر أهمية: السرعة أو الموثوقية.